二項式PDF計算器
使用機率質量函數公式 P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^(n-k) 計算二項機率。支援單一機率、累積分配及範圍計算。透過互動式圖表視覺化分布，顯示平均值、變異數與機率長條圖。
Calculate P(X = k)
Calculate P(X ≤ k)
Calculate P(a ≤ X ≤ b)
關於線上計算機的常見問題
二項式PDF計算器適合哪些人群使用？
無論你是大學生、研究生、上班族、自由工作者，甚至是準備升學考試的考生，只要你面對的是「多次獨立事件中發生某次數的成功」情境，這工具都能幫你快速做出決策。尤其適合那些喜歡用數據思考的人，或者想減少情緒化判斷的情況。
我可以在手機上用嗎？有App嗎？
目前沒有獨立App，但因為它是純網頁版設計，所以支援所有主流瀏覽器（Chrome、Edge、Safari等），在iPhone或Android手機上打開一樣順暢，無需安裝即可隨時使用，非常適合通勤途中快速查閱。
這個工具會收費嗎？有廣告嗎？
絕對不會！這是一個完全免費的線上工具，沒有會員制、沒有廣告、也不需要註冊帳號。我們相信好的數學工具應該開放給所有人使用，而不是變成付費牆。
為什麼有些時候計算結果看起來不太合理？
通常是你輸入的參數不符合二項分布的前提條件，例如：試驗次數非整數、成功機率不在0~1之間、或事件之間並非獨立。建議仔細確認輸入內容後再重新計算。此外，若結果接近0或1，可能表示該事件極為罕見或幾乎必然發生，屬於正常現象。
這個工具可以用來計算薪水稅額嗎？
雖然不能直接代入稅率表進行計算，但它可以協助你估算「每月領到目標薪資的機率」，例如：假設你每次加班都有40%機率被主管同意加薪，連續3個月觀察下來，你能達到目標的機率是多少？這樣的邏輯可以用來評估職涯發展的可能性，是一種間接但很有價值的應用。
Guide
二項式PDF計算器｜精確概率與分布圖，學生、財務族都用得上的免費工具
你是不是也遇過這種狀況？期末考前一週，同學們在社團裡瘋狂討論：「如果這門課只拿到B+，會不會拉低我的GPA？」、「我這次投影片報告要是沒過，能不能靠最後考試補回來？」——這些問題，其實都可以用一個叫「二項式PDF計算器」的工具快速解答。它不只是數學課上的冷知識，更是你在學校、工作甚至投資時，真正能派上用場的實用利器。
什麼是二項式PDF計算器？為什麼它值得你收藏？
簡單來說，這個工具就是幫你算「成功機率」的專業幫手。不管是考試成績換算、公司面試通過率預測，還是投資標的出現特定結果的可能性，只要符合「固定次數試驗 + 每次只有成功或失敗兩種結果」的條件，它就能用公式 P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^(n-k) 精準算出你要的機率。而且所有運算都在你的瀏覽器裡完成，完全不需要下載軟體、也不會上傳任何資料到遠端伺服器——對台灣用戶來說，這可是安心使用的第一道保障。
學生最愛：用它預測GPA變動，再也不怕臨時翻船！
舉個例子：小明修了5門課，每門課都有70%的機會拿A（假設A=4.0分），他想知道至少有3門課拿A的概率是多少？這時候直接打開二項式PDF計算器，輸入 n=5, p=0.7, k=3，點一下「累積分配」按鈕，馬上看到答案是 P(X≥3) = 83.69%。
這代表什麼？意思是說，即使他某科不小心掛掉，只要其他科目表現穩定，GPA還是有很大機會維持在3.5以上。像這樣的計算，很多學生原本都是靠猜的，現在有了這個工具，反而更能掌握自己的學習節奏，而不是臨時抱佛腳。
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自由職業者也能用：預測客戶成交機率，規劃收入更安心
不只是學生，像自由接案的設計師、會計師或是線上教學老師，也會遇到類似問題：「我這月打了10通電話給潛在客戶，平均有30%的成功率，那我大概能簽下幾單？」透過範圍計算功能（例如設定 a=2, b=5），你可以清楚知道「成交2到5單」的機率有多高，從而調整自己的行銷策略和報價心態。不用再憑感覺做事，數據說話才可靠。
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計算過程超直覺！連新手都能秒懂怎麼操作
很多人擔心複雜的統計工具難上手，但其實只要三步驟就搞定：
- 點進去後看到三個選項：單一機率、累積機率、範圍機率；
- 根據你想解決的問題選擇對應模式（比如你想知道「至少通過2次面試」，就選「累積機率」）；
- 填入數字 → 點擊計算 → 圖表自動顯示分布形狀，還會標註平均值和標準差，一眼就知道結果是否合理。
我自己第一次用的時候，還以為要先學一堆理論才能操作，結果發現根本不用！就像手機APP一樣直覺，而且畫面清爽不卡頓，Chrome 和 Edge 都跑得很順。
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安全嗎？會不會把我的成績或稅單資料傳出去？
這是大家最常問的問題之一。放心，這個工具完全是在你本地瀏覽器執行的 JavaScript 程式碼，整個過程都不需要連線伺服器。就算你輸入的是「月薪6萬、年終獎金10萬」這樣敏感的資訊，也不會有任何風險。我們平台也從來不做廣告、不收集使用者資料，純粹希望提供一個乾淨、高效的數學輔助環境。
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使用技巧分享：別忽略「互動式圖表」的功能！
很多人只看數字結果，但其實那個長條圖才是真正的亮點！當你調整參數時，圖表會立刻更新，讓你能直觀看出「成功率越高，分布越集中在右邊」這種特性。舉例來說，如果你在比較不同班級的考試通過率，可以同時畫出兩個圖，一眼看出哪個班更有優勢。這對老師做教學分析也很有幫助。
另外提醒一點：記得檢查單位一致性。像是p=0.7代表70%，不是0.07；如果誤輸入錯誤的數值，結果就會偏差很大，這也是為什麼多數人會在第一次使用時犯錯的原因。
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